结构优化的目标有三个方面：（a）设计过程自动化；（b）结构性能最优化；（c）结构总成本最小化。早期的工作主要集中在钢结构的最小重量设计上，并经常受到结构设计师的批评，因为最小重量的结构并不一定是最小成本的解决方案。钢筋混凝土（RC）结构由两种不同类型的材料组成，必须将其表述为一个成本优化问题。结构优化的目的是在满足强度、刚度、稳定性、功能性、甚至美观等要求的前提下，为承受给定荷载的结构寻找重量、成本和/或其他选定标准最小化的最佳设计。
一个典型的结构通常由板、梁、柱、桁架和墩组成。这些构件的尺寸和位置需要在设计过程中确定。将结构优化融入建筑设计的任务是一个备受关注的问题。结构优化可以分为三类：尺寸优化、拓扑优化和形状优化。尺寸优化，即结构的形状和几何尺寸以及构件的位置是固定的；在布局优化中，结构的总体几何形状是固定的，通过改变构件的位置（增加或减少构件）来达到最佳的选择标准。在布局优化中，结构的总体几何形状是固定的，通过改变构件的位置（可以增加或减少构件）来达到最佳的选择标准。在形状优化中，结构的几何形状也可以改变。
本文对结构优化的最新进展进行了综述，重点讨论了大型和实际高层建筑结构。本文综述了高层建筑结构优化方面的有趣工作，重点是大型和现实生活中的结构。本文还回顾了一些着眼于实用性的有趣项目，其中一些项目涉及高层建筑结构的实际设计者。
优化算法的分类
基于数学求解的一般优化技术采用数值搜索技术，在n维设计变量空间中点对点搜索最优解。优化方法可分为两类：基于梯度的方法和循序渐进的方法。基于梯度的方法是传统算法，需要计算梯度来找到最优解，在早期的结构优化研究中使用。基于梯度的方法的局限性在于它们通常不会产生全局最优值；求解通常会陷入局部最优值，而局部最优值的大小取决于起点；一般来说，它们的适应度函数和约束条件应该用设计变量来表示。
基于梯度的方法包括线性和非线性优化法、最优化准则法和可行方向法。当目标函数和涉及设计变量的约束条件为线性时，优化被称为线性优化。如果其中一个或多个函数是非线性的，则该优化被归类为非线性优化。受常用设计规范（如AISCLRFD(AISC,2011)）约束的结构优化始终是一个非线性优化问题。
20世纪60年代和70年代开发的结构优化中的最优化准则方法反映了手动设计过程，但采用的是自动化方式。设定一个目标响应值，然后以迭代的方式修改结构部件的属性（通常是刚度）以达到该目标。目标函数受到监控，以确保以理想的方式迭代。
二维高层建筑
塔楼的楼板系统在平板系统、复合楼板系统和后张楼板之间变化。设计人员在一个非常仿真的结构模型上进行了优化，以最大限度地降低结构部件材料的成本。风荷载是优化过程中的关键侧向荷载。
我们提出了香港站东北塔的最低成本优化方案，该塔是一座88层、高420米的商业建筑，于2003年竣工。该塔的侧向支撑系统由RC核心筒和8根周边复合巨型柱组成。核心筒和立柱通过钢支腿桁架在三个楼层连接。关键的侧向荷载情况与风荷载有关，风荷载是根据风洞试验结果计算。采用优化方法后，支腿桁架和周边组合柱（主要在高层）的截面尺寸增大，核心墙和组合柱的尺寸减小。
与非优化方案相比，加大钢截面使材料成本增加了8.1%，而减小核心墙和巨型柱的混凝土截面则增加了可用楼面面积，尤其是在更有价值的上层，从而使总成本比非优化方案节省了9.1%。
采用直接搜索法进行优化，通过确定性和随机模式搜索生成可能的设计，然后在设计空间探索最佳设计。随机搜索的目的是提供螺旋形状的多样性。可变密度的支撑模式需要更多的结构底部的支撑密度逐渐过渡到顶部的较低密度。因此，在求解过程中，管子的布置和末端高度被视为变量。优化目标是最小化支撑构件的数量，同时满足预先确定的最大轴向载荷和构件力矩的约束条件。优化从一个718个构件的全支撑框架系统开始，到一个319个构件的支撑系统结束。
优化的目的是通过调整构件的尺寸来降低结构成本，从而使抗荷载效率较高的构件尺寸提高，同时减小效率较低构件的尺寸。设计约束为允许总漂移和允许层间漂移。作者使用OC作为优化技术，但未提供细节。优化的结果是，发现柱尺寸比剪力墙尺寸对底部结构抗倾覆能力的影响更大。因此，通过增大截面尺寸来加强柱子，同时减小剪力墙截面。
上图显示了裙房区域效率较高的柱子，阴影较浅。风荷载的影响在低层最大，主要由最外层的剪力墙抵抗，因此增加了剪力墙的厚度，同时减小了内墙和上墙的尺寸。风引起的扭转对上部楼层的影响主要由连接塔楼的联梁和墙体来抵抗，这些联梁和墙体被加固以形成一个刚性更强的结构。虽然这可能会增加剪力墙截面抵抗的弯矩和剪力，但优化证明，提高抗扭刚度将使结构更有效。优化后，材料成本节约了11%，建筑面积节约了2.2%。
拟议的结构系统由带有后张平板的核心钢筋混凝土剪力墙组成。结构的外围由9个直径为13.4米的相接圆柱中的螺旋缆索支撑，从而形成一个无柱的外围结构。外围缆索系统由约44英里长的高强度镀锌钢缆组成，直径从5/8米到13.4米不等。它们通常在剪力墙端部区域起始和终止。最初的建筑概念建议采用螺旋电缆剖面，以5英尺的间距环绕每个圆柱体。
GA用于开发一种有效的抗垂直和横向荷载的拉索剖面。优化分两个阶段进行。在第一阶段，利用GA确定缆索直径、间距和间距的最佳组合，目的是同时使缆索重量和屋顶漂移最小。在这一阶段中，假定间距在塔架高度上是均匀的。最佳缆索轮廓直径为5/8英寸，间距为12.7英尺，相当于35°间距。在第二阶段，为寻求进一步的改进，考虑将塔顶漂移作为最小化函数，使间距在塔的高度上变化。
第二阶段的优化结果表明，限制漂移的最佳拉索剖面是底部垂直（90°），顶部过渡到45°，这些结果与风应力剖面的方向一致。过渡被确定为抛物线，因此整根缆索是抛物线锥形螺旋剖面。
上图显示的是在没有对称约束的情况下，将结构置于单向风荷载作用下的设计。在图（d）中，结构在对称约束下承受了两个方向的风载荷。图（e）显示了具有图案渐变约束的最佳拓扑结构。所得到的形状类似于结构外表面在风荷载作用下的主应力轨迹，结构底部的斜倾角较小，顶部的斜倾角较大。
对中国将建的71层350米高的金地大厦进行了自由曲面拓扑优化。楼面结构体系为金属楼面板，侧向支撑体系为中央剪力RC核心筒和由混凝土填充钢管组成的周边花丝（装饰图案）框架，无竖向立柱。通过优化来确定结构外表皮的最佳轮廓，从整个高度上材料厚度和密度恒定的均匀实心围壳开始。
然后，根据结构应变能的最小化重新分配材料密度。在设计周期内，从低应力区域去除表面材料，并将其添加到高应力区域。图c至图d显示了外皮拓扑结构的演变，其中深色区域和线条代表高应力区域，浅色区域代表低应力区域。图（d）显示了拓扑优化的最终结果。工程师根据这一解决方案设计出了独特而实用的三维框架形状，如图（e）所示。优化目标为以最大限度地提高外蒙皮的整体刚度。研究报告称，与使用相同材料的传统结构相比，优化结构的整体漂移减少了25%。
大规模优化中的解稳定性
在大规模非线性优化中，当约束条件不连续时，一个几乎没有被讨论过的具有重要实际意义的问题是求解的稳定性。
上图所示为基于AISCLRFD规范（AISC,2011）中方程的梁柱相互作用曲线，它就是一个具有扭结的不连续约束的例子。对中小型优化问题稳定的算法可能对包含数百个变量的大型问题不稳定。换句话说，许多优化算法可用于(a)变量数量少且约束条件不连续的小型优化问题，或(b)变量数量多且约束条件连续的大型优化问题。在大规模的优化问题中，如高层和超高层建筑结构，具有数百个变量和不连续约束的规范，如AISCASD和LRFDS，优化算法可能会遇到稳定性和收敛性问题。
上图给出了1个示例，以演示求解的稳定性概念，显示了一个35层、1262个构件的空间桁架的收敛曲线。
上图是使用GA实现的收敛曲线，收敛曲线参差不齐且不断摆动。
相比之下，上图中的收敛曲线非常平滑且持续下降。两图的对比显示了Adeli和Park的神经动力学模型在不连续约束下对大型复杂优化问题的高稳定性，特别是考虑到144层结构的超大尺寸和超过20000个构件。
上图是一个更显著的例子。它显示了使用两种不同方法对10根杆件悬臂桁架进行最小重量设计的收敛曲线：OC和一般几何程序设计（GGP）。OC曲线显示在第19次迭代时解法突然不稳定。这种曲线在文献中很少报道，因为作者往往只报道他们的好结果。
结论
本文回顾了在高层建筑结构优化方面所做的有意义的工作，其目标是使高层建筑结构的优化成为可能。本文的目的是让工程师们关注这项技术，并鼓励研究人员从事这方面的研究。研究表明，进行正式的优化可以降低成本，在高层和超高层建筑结构设计中，可节省5%至15%的费用。
风荷载和地震荷载是作用在高层建筑结构上的主要侧向荷载。迄今为止，我们的工作重点一直是最大限度地提高性能和效率。在对此类大型结构进行优化时，通常不会考虑建造成本。然而，通过拓扑优化可以间接考虑。例如，最佳拓扑结构可用于承载风和地震引起的侧向荷载是优化过程中的主要关键荷载。
由于高层建筑结构优化是一个大规模的优化问题，因此优化方法的选择非常重要。高层建筑结构（如钢结构）大多由离散的商业形状构成。基于自然的启发式优化方法是解决此类优化问题的优选方法。此外，基于梯度的算法还有两个缺点。首先，梯度算法需要计算梯度，而梯度计算会阻碍大规模优化问题的解决。其次，基于梯度的算法可能会陷入局部最优。
